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Pour démontrer que :

ALI

1

CER

1

Des points sont alignés:

1. Utiliser un angle plat
2. Utiliser le parallélisme
3. Utiliser l'orthogonalité
4. Utiliser un milieu
5. Utiliser les distances
6. Utiliser une droite remarquable

Des points sont sur un cercle:

1. Utiliser des distances égales
2. Utiliser un triangle rectangle

MIL

2

Un point est milieu d'un segment:

1. Utiliser des distances égales
2. Utiliser une médiatrice
3. Utiliser un cercle
4. Utiliser une médiane d'un triangle
5. Utiliser un triangle rectangle
6. Utiliser un parallélogramme
7. Utiliser la réciproque du théorème des milieux
8. Utiliser une symétrie centrale
9. Utiliser l'image d'un milieu (par symétrie centrale ou axiale, translation, rotation)

DIS

3

Des distances sont égales:

1. Utiliser le calcul
2. Utiliser un milieu
3. Utiliser un triangle isocèle ou équilatéral
4. Utiliser un losange
5. Utiliser un parallélogramme
6. Utiliser un cercle
7. Utiliser un rectangle
8. Utiliser un triangle rectangle
9. Utiliser le segment des milieux de 2 côtés d'un triangle
10. Utiliser une médiatrice
11. Utiliser une bissectrice
12. Utiliser l'image d'un segment (par symétrie centrale ou axiale, translation, rotation)

DPER

4

Des droites sont perpendiculaires:

1. Utiliser deux droites parallèles et une perpendiculaire
2. Utiliser une médiatrice
3. Utiliser un triangle isocèle
4. Utiliser un rectangle
5. Utiliser un losange
6. Utiliser une tangente à un cercle
7. Utiliser les hauteurs d'un triangle
8. Utiliser les images de deux droites perpendiculaires (par symétrie centrale ou axiale, translation, rotation)

DPAR

5

 DCON

5

Des droites sont parallèles:

1. Utiliser une troisième droite parallèle
2. Utiliser des droites perpendiculaires
3. Utiliser des angles avec une sécante
4. Utiliser un parallélogramme
5. Utiliser le théorème des milieux
6. Utiliser l'image d'une droite (par symétrie centrale, translation)
7. Utiliser l'image de deux droites parallèles (par symétrie centrale ou axiale, translation, rotation)
8. Utiliser le théorème réciproque de Thalès

Des droites sont concourantes:

1. Utiliser les droites remarquables d'un triangle
2. Utiliser une symétrie orthogonale

ANG

6

Des angles sont égaux:

1. Calculer leur mesure
2. Utiliser le cosinus des angles aigus
3. Utiliser une bissectrice
4. Utiliser un triangle isocèle ou équilatéral
5. Utiliser un parallélogramme
6. Utiliser des angles opposés par le sommet
7. Utiliser des parallèles et une sécante
8. Utiliser l'image d'un angle (par symétrie centrale ou axiale, translation, rotation)

DMED

7

DBIS

7

Une droite est médiatrice d'un segment:

1. Utiliser une droite perpendiculaire et un milieu
2. Utiliser des distances égales
3. Utiliser un triangle isocèle
4. Utiliser une symétrie orthogonale
5. Utiliser le centre du cercle circonscrit à un triangle

Une droite est une bissectrice d'un angle:

1. Utiliser des angles égaux
2. Utiliser un triangle isocèle
3. Utiliser le centre du cercle inscrit dans un triangle
4. Utiliser des distances égales

TISO

8

TEQUI

8

TREC

8

Un triangle est isocèle:

1. Utiliser des côtés égaux
2. Utiliser des angles égaux
3. Utiliser une symétrie orthogonale
4. Utiliser un point d'une médiatrice

Un triangle est équilatéral:

1. Utiliser des côtés égaux
2. Utiliser des angles égaux

 Un triangle est rectangle:

1. Utiliser des mesures d'angles
2. Utiliser des distances égales (avec une médiane)
3. Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
4. Utiliser un cercle et un point sur ce cercle

QPAR

9

QREC

9

Un quadrilatère est un parallélogramme:

1. Utiliser des droites parallèles
2. Utiliser des distances égales
3. Utiliser deux côtés égaux et parallèles
4. Utiliser le milieu commun de deux segments
5. Utiliser un segment et son translaté

Un quadrilatère est un rectangle:

1. Utiliser des angles droits
2. Utiliser un parallélogramme et un angle droit
3. Utiliser les diagonales d'un parallélogramme

QLOS

10

QCAR

10

Un quadrilatère est un losange:

1. Utiliser des distances égales
2. Utiliser un parallélogramme et des distances égales
3. Utiliser les diagonales d'un parallélogramme et un angle droit

Un quadrilatère est un carré:

Utiliser les théorèmes de QPAR, QREC et QLOS