Les notations utilisées:

Pour une droite, une demi-droite, un segment, un cercle , une distance et les symboles utilisés.

Une droite se note avec une ou deux lettres entre deux parenthèses:

(d) ou (xy) pour désigner une droite sans indiquer des points qu'elle contient.

Une droite passant par les points A et B se note (AB).

Remarques:

- les lettres d, x, y, A ou B ne sont pas les seules possibles...

- les lettres x et y sur les figures ci-dessus ne désignent pas des points mais les extrémités d'une droite.

 

Une demi-droite possède une origine qui est un point et une extrémité non finie. Si A est un point d'une droite (xy), nous avons deux demi-droites: [Ax) et [Ay). Le crochet [ est utilisé avant le point origine et la parenthèse ) après l'extrémité. 

Le segment est un "morceau" de droite fini à chaque extrémité. Si un segment a pour extrémités A et B, on le note [AB] (voir figure ci-dessus).

 

Le cercle est noté:

soit par son nom: (C) par exemple

soit, plus précisément, par son nom, son centre et son rayon comme: C(O,2cm) ce qui signifie cercle C de centre O et de rayon 2cm.

 

Une distance exprime la mesure en unité de longueur (mètre,..) d'un segment.

Une distance est un nombre La distance entre les points A et B est notée AB. Dans ce cas il s'agit de la longueur du segment [AB].

Remarque:

La distance d'un point à une droite est un cas particulier vu dans le Thème 01 partie 01 du cours.

De même pour la distance entre deux droites parallèles.

 

Les symboles:

indique que des droites (ou demi-droites ou segments) sont parallèles:

Si les droites (xy) et (AB) sont parallèles on peut écrire: Si (xy)(AB)...

Remarque:

il est incorrect d'utiliser cette notation dans une phrase telle que:

"Comme (xy) et (AB) sont // ..." ou encore "Comme (xy) est // à..."

Il faut écrire: "Comme (xy) et (AB) sont parallèles ..."

 

indique que des droites (ou demi-droites ou segments) sont perpendiculaires:

Si les droites (xy) et (AB) sont perpendiculaires on peut écrire: Si (xy)(AB)...

Remarque: voir la remarque pour .

Tout autre symbole est à proscrire: obligez vous à tout écrire et à écrire les mots en entier (le mot "paral" ne signifie rien, le mot "parallélogramme" est mieux approprié, et pendant que vous l'écrivez vous avez encore le temps de vous demander si vous n'êtes pas en train d'énoncer une bêtise...!)

Les définitions de divers objets géométriques:

bande:

Une bande est la figure formée par deux droites.
Une bande à bords parallèles est formée par deux droites parallèles.

bissectrice:

Une bissectrice est une droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.

côté:

consécutifs: Deux côtés consécutifs d'un polygone ont un sommet commun.
opposés: Deux côtés opposés d'un quadrilatère sont des côtés qui n'ont pas de sommet commun.
opposé à un sommet: Dans un triangle, le côté opposé à un sommet est celui qui contient les deux autres sommets.

diagonales:

Une diagonale d'un polygone (parallélogramme, hexagone,...) est une droite qui passe par deux sommets non consécutifs.

hauteur:

d'un triangle: Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
d'un cône, d'une pyramide: C'est la distance du sommet à la base.

médiane:

d'un triangle:

Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

d'un polygone (parallélogramme, hexagone,...):

Une médiane d'un polygone est une droite qui passe par les milieux de deux côtés non consécutifs.

médiatrice:

Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment en son milieu.

parallèles:

Des droites parallèles sont des droites confondues ou qui n'ont aucun point commun.

perpendiculaires:

Deux droites perpendiculaires sont des droites qui forment un angle droit entre elles.

polygone:

Un polygone est une figure constituée de plusieurs points (plus de deux) distincts.

quadrilatère:

Un quadrilatère est une figure constituée de quatre points. Un quadrilatère est donc un polygone ( mais un polygone n'est pas forcément un quadrilatère !).

parallélogramme:

Un parallélogramme est un quadrilatère constitué par l'intersection de deux bandes. Ses côtés opposés sont donc parallèles. 

tangente:

Une droite tangente à un cercle en un point de ce cercle est une droite perpendiculaire à un rayon de ce cercle en ce point.

L'utilisation de divers outils dans le tracé des figures:

le crayon:

Ne tracez jamais vos figures au crayon à bille ou à l'encre: il arrive très souvent que l'on soit obligé de modifier la position d'un élément (droite, point,..) ou une dimension.
Utilisez un crayon à mine graphite correctement taillé (ou mieux , un porte mine) pas trop gras pour éviter les traces en cas d'utilisation de la gomme.
Portez les noms des points, cercles, droites,.. au crayon graphite et non à l'encre.
La longueur du crayon doit être suffisante pour bien le tenir en main (pas de crayon de 5cm de longueur...!).

la calculatrice:

Les types de calculatrices étant très divers, il ne s'agit pas ici de donner un mode d'emploi complet ! Quelques conseils:

- n'utilisez pas de calculatrice trop compliquée: pas de programmable, pas de graphique, évitez celle où il y a la touche "ENTREE" (notation polonaise inverse)... elles ne sont utiles qu'à partir de la première.
- le résultat donné par une calculatrice est très souvent un résultat arrondi.
- Inutile de garder tous les chiffres après la virgule. ne gardez que les chiffres utiles selon la précision demandée. Exemple: si le résultat doit être donné en mètres à 1cm près et que votre calculatrice affiche 0.168956981 vous n'écrirez que 0,17m (arrondi par excès).

le compas:

Tracer un cercle avec un couvercle de boîte cylindrique n'est qu'une solution de dépannage ! Le compas le plus facile à utiliser est celui sur lequel on peut fixer rapidement le crayon graphite, à l'aide d'une vis.
Après avoir pointé le centre, tracez le cercle en essayant de ne pas trop appuyer sur la pointe et en gardant à peu près la même inclinaison à la branche qui porte le crayon. Un petit entraînement est parfois nécessaire.
Le compas est un outil extrêmement utile pour placer des points tels que milieux, centre de cercle circonscrit, pour reporter des dimensions de segments ou d'angles, tracer des médiatrices (voir le Répertoire), des bissectrices (voir le Répertoire), des hauteurs et des droites perpendiculaires (avec beaucoup plus de précision qu'avec une équerre (voir le Répertoire)), des triangles ou des quadrilatères particuliers (comme les triangles équilatéraux, les losanges,...).

l'équerre:

L'équerre utilisée seule ne sert qu'à vérifier qu'un angle est droit.
Utilisée avec une règle elle permet de tracer avec une bonne précision:

- des angles droits, et par conséquent, des triangles rectangles et des droites perpendiculaires (voir le Répertoire), des médiatrices.
- des droites parallèles (voir le Répertoire).

le rapporteur:

Cet outil est assez délicat à utiliser parce qu'il faut, avant toute lecture ou report de mesure, placer correctement son centre (sur le sommet de l'angle) et le zéro de la graduation (sur l'un des côtés de l'angle). Voyez le Répertoire pour une méthode d'utilisation. ainsi que la construction de triangles

Les constructions à connaître impérativement:

Les sujets ci-dessous sont traités dans le Répertoire. Les liens vous renvoient directement à ces documents (dans le cadre du bas):

• Cercle circonscrit (cercle passant par les sommets)
  • d'un triangle: le centre est l'intersection des médiatrices de deux côtés.
  • d'un carré: le centre est l'intersection des diagonales.
• Cercle inscrit (cercle tangent aux côtés)
  • dans un triangle: le centre est l'intersection des bissectrices de deux angles du triangle.
  • dans un carré: le centre est l'intersection des diagonales.
• Bissectrice (droite partageant un angle en deux angles égaux)
• Médiane
  • d'un triangle: droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé.
  • d'un polygone: droite passant par les milieux de deux côtés non consécutifs.
• Médiatrice (droite perpendiculaire à un segment en son milieu)
• Parallèles (droites qui n'ont aucun point commun ou qui sont confondues)
• Perpendiculaires (deux droites sécantes qui font un angle droit entre elles)
• Symétrique d'un point:
  • par rapport à un point : symétrie centrale.
  • par rapport à une droite: symétrie orthogonale (ou axiale).
• Translaté d'un point (image d'un point par une translation)
• Rotation plane (3ème)

Mais aussi:

triangle rectangle; hauteur; parallélogramme

Construction d'un parallélogramme (non traité dans le Répertoire) :

- On connaît 3 sommets: la position des sommets A, B et C est connue. La construction d'un parallélogramme sur ces trois sommets dépend du nom que l'on désire donner à ce parallélogramme. Dans tous les cas, la construction revient à tracer deux droites parallèles (en pointillés sur les figures ci-dessous) aux deux côtés ( en traits pleins) déterminés par les trois sommets. L'intersection de ces deux droites est le quatrième sommet (D sur les figures ci-dessous).

- On connaît 2 côtés consécutifs (et donc leur angle): le problème ressemble au précédent. La différence est que si les côtés [AB] et [BC] sont connus alors ils sont consécutifs et l'un des noms (il y en a huit) du parallélogramme doit commencer par ABC... Ici encore, pour déterminer le quatrième sommet ( D sur les figures) il suffit de tracer deux droites parallèles (en pointillés sur la figure) aux côtés connus (en traits pleins). Une autre méthode consiste à tracer deux arcs de cercle dont les rayons sont égaux à la mesure des côtés connus.

- On connaît un côté et une diagonale: nous savons que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. L'utilisation de cette propriété nous conduit à:

déterminer le milieu O de la diagonale connue: [AC] sur les figures ci-dessous.

construire le point symétrique par rapport à O du sommet différent de A et C. Le point obtenu est le quatrième sommet à construire.

 

Plus simples à exécuter et de bonne précision, les constructions suivantes sont aussi très utiles:

triangle rectangle:

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le tracé peut s'effectuer avec une équerre ou en utilisant un demi cercle (voir Thème 04A)

hauteur: (voir aussi Thème 03 B)

La hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Le tracé peut être effectué avec une équerre et une règle (tracé d'une droite perpendiculaire), ou mieux avec un compas:
Donnée: le triangle ABC.
Construire la hauteur passant par le sommet A. Cette hauteur est une droite perpendiculaire passant par A et perpendiculaire au côté opposé (BC).

Cercle (C1): Avec le compas pointé en A et un rayon quelconque, couper (BC) en deux points 1 et 2. Cercle (C2) : Avec le compas pointé en 1 et un rayon quelconque tracer un arc de cercle. Cercle (C3): Avec le compas pointé en 2 et un rayon égal à celui de (C2) tracer un arc de cercle qui coupe celui de (C2) au point 3. La droite qui passe par A et le point 3 est la hauteur demandée.

 Les conversions d'unités:

Un chapitre du répertoire (Conversions) traite les conversions d'unités avec des exemples d'utilisations des tableaux ci-dessous. Dans ces tableaux, l'unité de mesure apparaît en rouge. Les points rouges indiquent le nombre de chiffres maximum permit dans chaque colonne.

Pour les unités de base (longueur (mètre), masse (gramme) et capacités(litre)):

Les multiples sont:

le kilo...(k) pour 1000 fois l'unité.

l'hecto...(h) pour 100 fois l'unité.

le déca...(da) pour 10 fois l'unité.

Exemple: 100 grammes s'écrit 1hg et se dit un hectogramme.

Les sous multiples sont:

le déci...(d) pour 1/10 de l'unité.

le centi...(c) pour 1/100 de l'unité.

le milli...(m) pour 1/1000 de l'unité

Exemple: 1 millième de gramme s'écrit 1mg et se dit un milligramme

 

Unités de longueurs:

Exemples: voir le Répertoire.

 

Unités de masses:

Exemples: voir le Répertoire.

 

Unités d'aires:

Exemples: voir le Répertoire. Voir aussi le calcul des aires

 

Unités de volumes et de capacités:

Exemples: voir le Répertoire pour les conversions de volumes ou de capacités.

voir aussi le calcul de volumes.

 

Unités de durées:

Utilisées pour mesurer le temps qui passe. Elles sont:

la seconde (s).

la minute (mn) qui contient 60s. (ne pas confondre mn avec mm qui désigne le millimètre).

l'heure (h) qui contient 60mn ou 3600s.

le jour (j) qui contient 24h ou 1440mn ou 86400s.

le mois qui contient 28j (février) ou 29j (février en année bissextile) ou 30j (avril, juin, septembre et novembre) ou 31j (janvier, mars, mai, juillet, août, octobre, décembre).

l'année qui contient 12 mois ou 365j ou 366j en année bissextile. Une année bissextile est reconnaissable à ce que le nombre qui la désigne est divisible par 4 (exemple: l'année 2000, 2004, 2008... sont bissextiles, 2001, 2002, 2003... ne le sont pas).

Exemple: Dans une année de 365j il y a 31536000s (31 millions 536 mille secondes... remarque: le mot mille est invariable mais million prend une 's' au pluriel...).

le siècle qui contient 100 années.

Exemples: voir le Répertoire pour la connaissance des opérations sur ces unités.

 

Unités d'angles:

 L'unité utilisée au collège est le Droit (D).

L'angle plein mesure 4D, le plat mesure 2D.

Les sous multiples du Droit sont:

le degré(°). Il y a 90° dans un Droit.

la minute d'angle ('). Il y a 60' dans un degré.

la seconde d'angle ("). Il y a 60" dans 1' ou 3600" dans 1°.

L'écriture d'une mesure d'angle se fait sans virgule:

Exemple: 35°50'30"

ou avec une virgule:

Exemple: 45,5° ce qui signifie 45°30'

D'autres unités (le grade et le radian) sont présentées ainsi que des exemples d'utilisation dans le Répertoire.

© Lallet Gérard 2002-2003